Теорія ймовірності і математична статистика

Код модуля:

Тип модуля: обов’язковий

Семестри: другий

Обсяг модуля:

Загальна кількість годин – 225 (кредитів ЕКТС – 7,5) аудиторні години – 108(лекції – 34, практичні заняття – 34, лабораторні заняття – 40)

Лектор: к.т.н., доцент Сидоренко Валерій Миколайович

Результати навчання:

У результаті вивчення модуля студент повинен:

знати:

  •  визначення ймовірності (статистичне, класичне, геометричне, аксіоматичне);
  •  теореми додавання, множення ймовірностей, повної ймовірності, формулу Байеса;

– основні закони розподілень: біноміальний, Пуассона, геометричний, гіпергеометричний, рівномірний, нормальний, експоненціальний та ін.; їх числові характеристики;

– багатовимірний нормальний закон розподілення та його параметри;

– основи теорії кореляції випадкових величин;

– закон великих чисел, теореми Чебишева, Маркова, Бернуллі, центральну граничну теорему, теорему Муавра-Лапласа;

– точні вибіркові розподілення: „Х-квадрат”, Ст’юдента, Фішера;

– основи статистичних методів визначення точкових та інтервальних оцінок параметрів розподілень; метод найменших квадратів; метод найбільшої правдоподібності;

– основи теорії перевірки статистичних гіпотез; методи перевірки статистичних гіпотез щодо закону розподілення; методи перевірки статистичних гіпотез щодо параметрів розподілень;

– основи кореляційного аналізу;

– основи однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером; непараметричні аналоги однофакторного дисперсійного аналізу; методи множинних порівнянь;

– поняття найпростішого потоку подій;

– основні моделі випадкових процесів: процес Пуассона, вінеровський процес, марківський процес;

– початкові відомості про ланцюг Маркова.

– елементи систем масового обслуговування.

вміти:

– обчислювати ймовірності випадкових величин на основі статистичного, класичного, геометричного, аксіоматичного визначення з використанням комбінаторних формул;

– користуватися теоремами додавання та множення ймовірностей, формулами повної ймовірності та Байеса;

– знаходити математичне сподівання, дисперсію та середні квадратичні відхилення неперервних та дискретних випадкових величин;

– визначати коваріацію та коефіцієнт кореляції випадкових величин;

– використовувати закон великих чисел, теореми Чебишева, Маркова, Бернуллі при розв’язанні практичних задач;

– знаходити числові та функціональні статистичні  характеристики вибірки;

– знаходити точкові та інтервальні оцінки характеристик вибірки;

– вміти формулювати та перевіряти гіпотези щодо моделі закону розподілення випадкової величини;

– вміти формулювати та перевіряти гіпотези щодо параметрів розподілення;

– розв’язувати типові задачі кореляційного, регресійного та дисперсійного аналізу;

– розв’язувати типові  задачі теорії випадкових процесів, зокрема із застосування теорії СМО: складати граф станів СМО, систему диференціальних рівнянь, що її описує, розраховувати ймовірності станів та інші характеристики.

Спосіб навчання (аудиторне, дистанційне навчання): аудиторне

Необхідні обов’язкові попередні та супутні модулі:

  • вища математика.

 Зміст навчального модуля:

Теорія ймовірностей та ймовірностні процеси

Випадкові події та їх аналіз. Випадкові величини.. Системи і функції випадкових величин. Випадкові процеси

Математична статистика

Математична статистика і обробка результатів вимірювань.  Перевірка статистичних гіпотез.  Прикладні методи математичної статистики

Рекомендована література:

  1.  Чистяков В. П. Курс теории вероятностей: Учеб. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, Гл. Ред. Физ.-мат. Лит. - 1987.
  2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. Пособие   для втузов. Изд-е 5-е, перераб и доп., М., "Высш. Школа", 1977.
  3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа,1977 г.
  4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Учеб. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский Ч. В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: «Наука», 1969 г. Андрухаев Х. М. Сборник задач по теории вероятностей. М.: «Просвещение», 1985 г. Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. М.: «Наука», 1973 г. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа,1987 г.
  5. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. З. Павловский. Введение в математическую статистику. - М., "Статистика", 1967.
  6. А.В. Крайников, Б.А. Курдиков и др. Вероятностные методы в вычислительной технике: Учебное пособие для вузов по спец. ЭВМ/ и др. Под ред. А.Н. Лебедева и Е.А.  Чернявского. - М.: Высш. шк., 1986.

Форми та методи навчання:

Лекції, практичні та лабораторні заняття, виконання розрахунково-графічної роботи, самостійна робота

Методи та критерії оцінювання:

Поточний контроль та підсумковий контроль:

  • лекції усіх змістовних модулів (10%);
  • розрахунково-графічна робота, модульний контроль (50%);
  • робота на практичних та лабораторних заняттях (20%);
  • іспит (20%)

Мова навчання: українська 

Викладачі: 
Зображення користувача vmsidorenko.

Сидоренко Валерій