Теорія ймовірностей та математична статистика

Тип модуля: нормативний.

Семестр: другий.

Обсяг модуля: загальна кількість годин – 180 (кредитів ЄKTC – 6), аудиторні години – 86 (лекції – 32 годин, практичні заняття – 20, лабораторні роботи – 34 години).

Лектор: к.т.н., доцент Сидоренко Валерій Миколайович.

Результати навчання

У результаті вивчення модулю студент повинен:

Знати: визначення ймовірності (статистичне, класичне, геометричне, аксіоматичне), теореми додавання, множення ймовірностей, повної ймовірності, формулу Байєса, основні закони розподілень: біноміальний, Пуассона, геометричний, гіпергеометричний, рівномірний, нормальний, експоненціальний та ін.; їх числові характеристики, багатовимірний нормальний закон розподілення та його параметри, основи теорії кореляції випадкових величин, закон великих чисел, теореми Чебишова, Маркова, Бернуллі, центральну граничну теорему, теорему Муавра-Лапласа, точні вибіркові розподілення: „хі-квадрат”, Стьюдента, Фішера, основи статистичних методів визначення точкових та інтервальних оцінок параметрів розподілень, метод найменших квадратів; метод найбільшої правдоподібності, основи теорії перевірки статистичних гіпотез; методи перевірки статистичних гіпотез щодо закону розподілення; методи перевірки статистичних гіпотез щодо параметрів розподілень, основи кореляційного аналізу, основи однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером; непараметричні аналоги однофакторного дисперсійного аналізу; методи множинних порівнянь, поняття найпростішого потоку подій, основні моделі випадкових процесів: процес Пуассона, вінеровський процес, марківський процес, початкові відомості про ланцюг Маркова, елементи систем масового обслуговування.

Уміти: обчислювати ймовірності випадкових величин на основі статистичного, класичного, геометричного, аксіоматичного визначення з використанням комбінаторних формул, користуватися теоремами додавання та множення ймовірностей, формулами повної ймовірності та Байєса, знаходити математичне сподівання, дисперсію та середні квадратичні відхилення неперервних та дискретних випадкових величин, визначати коваріацію та коефіцієнт кореляції випадкових величин, використовувати закон великих чисел, теореми Чебишова, Маркова, Бернуллі при розв’язанні практичних задач, знаходити числові та функціональні статистичні  характеристики вибірки, знаходити точкові та інтервальні оцінки характеристик вибірки, вміти формулювати та перевіряти гіпотези щодо моделі закону розподілення випадкової величини, вміти формулювати та перевіряти гіпотези щодо параметрів розподілення, розв’язувати типові задачі кореляційного, регресійного та дисперсійного аналізу, розв’язувати типові  задачі теорії випадкових процесів, зокрема із застосування теорії СМО: складати граф станів СМО, систему диференціальних рівнянь, що її описує, розраховувати ймовірності станів та інші характеристики.

Спосіб навчання: аудиторні заняття та самостійна робота.

Необхідні обов’язкові попередні та супутні модулі:

  • Вища математика
  • Теорія інформації та кодування
  • Алгоритми та методи обчислень

Зміст навчальних модулів:

Теорія ймовірностей та ймовірнісні процеси. Випадкові події та їх аналіз. Випадкові величини. Системи і функції випадкових величин. Випадкові процеси.
Математична статистика. Математична статистика і обробка результатів вимірювань. Перевірка статистичних гіпотез. Прикладні методи математичної статистики.

Рекомендована література:

1.    Чистяков В. П. Курс теории вероятностей: Учеб. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, Гл. Ред. Физ.-мат. Лит. - 1987.
2.    Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. Пособие   для втузов. Изд-е 5-е, перераб и доп., М., "Высш. Школа", 1977.
3.    Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа,1977 г.
4.    Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Учеб. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский Ч. В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: «Наука», 1969 г. Андрухаев Х. М. Сборник задач по теории вероятностей. М.: «Просвещение», 1985 г. Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. М.: «Наука», 1973 г. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1987 г.
5.    Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. З. Павловский. Введение в математическую статистику. - М., "Статистика", 1967.
6.    С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д, Мешалкин. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. - М.: Финансы и статистика, 1983.
7.    А.В. Крайников, Б.А. Курдиков и др. Вероятностные методы в вычислительной технике: Учебное пособие для вузов по спец. ЭВМ/ и др. Под ред. А.Н. Лебедева и Е.А.  Чернявского. - М.: Высш. шк., 1986.  Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кН. Кн. 1/ Пер.с англ. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 366 с.
8.    С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д, Мешалкин. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. - М.: Финансы и статистика, 1983.
9.    В. П. Боровиков, И. П. Боровиков. STATISTICA - Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. - М.: Информационно-издательский дом "Филин", 1997.
10.    В. П. Боровиков. Популярное введение в программу  STATISTICA. - М.: КомпьютерПресс, 1998.

Форми і методи навчання: Лекції, практичні заняття, лабораторні роботи, консультації, самостійна робота.

Методи і критерії оцінювання:

  • поточний контроль (80%): контроль знань під час практичних та лабораторних занять, перевірка індивідуальних завдань;
  • підсумковий контроль (20%): іспит.

Мова навчання: українська.